|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Voortbrengendheid vectoren
De volgende vergelijking is mij gegeven:
Z3 = -i
Hiervan moet ik de oplossingen schrijven als x+iy.
Hoe zou ik dat moeten doen?
Antwoord
Dag Gerwin
Als u zo een vergelijking moet oplossen, is het altijd interessant te onderzoeken of er geen eenvoudige oplossingen zijn. Je kan vrijwel direct zien dat z=i een oplossing is! Aangezien het een derdegraadvergeliking is in  , zijn er 3 oplossingen. Nog 2 te gaan!
Je kent een eerste nulpunt (=i) van z3+i=0. Je kan z3+i dus schrijven als een product:
z3+i= (z-i)*(g(z))
met g(z) een tweedegraadsvergelijking in z.
Om g(z) te bepalen kan je de regel van Horner gebruiken (jaja, die werkt ook bij complexe getallen!). Je bekomt dan:
z3+i=(z-i)*(z2+i*z-1)
De twee andere oplossingen vind je door het oplossen vann g(z)=0. Dit is een kwadratische vergelijking die je kan oplossen met de abc-formule!
Als je nog wat tips wil ten aanzien van dergelijke oefeningen, neem dan hier eens kijkje.
Veel succes
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
